Intégrateur différentiel

[fraisse]

Le principe:



La réalisation :



A gauche à l’arrière, la table d'entrée (feuille blanche) à droite à l’arrière aussi table de sortie.
Toute la machine se déplace grâce aux 2 moteurs synchronisés (B C) qui sont au premier plan de part et d'autre de la brique nxt. Le disque de l’intégrateur est mu par un moteur et est monté sur un chariot qui se déplace latéralement <> . La roulette d’intégration attaque une crémaillère qui déplace le chariot porte stylo (à droite au dessus du moteur droit)



l’intégrateur et ses rails. Un pointeur solidaire du chariot sert à suivre la courbe ici, la droite.



le chariot de sortie.



la crémaillère qui pilote le chariot de sortie.



vue arrière : on voit
- les roues qui déplacent toute la machine,
- le chariot d'intégration,
- le chariot de sortie avec un stylo et sa crémaillère.



La machine en fin de course chariot d'entrée en bout de droite, parabole en sortie.

[Nico71]

Encore une fois, superbe !

Tu devrais par contre plus étoffer le fonctionnement théorique ou donner des liens pour bien comprendre. Je suis pas une référence mais ce genre de topic : topic3080.html sur les calculateurs mécaniques est dur à comprendre pour le néophyte donc j'essaye d'expliquer le plus possible avec des liens, animations vidéo etc. Là, il n'y a que les gens qui connaissent et comprennent du premier coup qui peuvent répondre, c'est dommage.

Tu peux m'expliquer la différence entre un intégrateur différentiel et un intégrateur disque/roulette type :



?

http://www.reunion.iufm.fr/dep/mathemat ... neau2.html

[fraisse]

La machine que j'ai réalisé est en fait un planimètre enregistreur .Elle ne résout que des équations différentielles que dans le cas où elles s'expriment par y'' =f(x) .




J'ai réalisé cet appareil. Il y a un bouclage de l’intégrateur sur la table d'entrée (c'est toute la différence avec la machine que je présente) qui doit permettre des équations y'-y =0. L'ennui c'est que si la roulette intégrante passe au centre du disque, plus rien ne se passe car la roulette ne tourne plus >> plus de mouvement sur la table d'entrée.
Là où je ne comprends plus, c'est dans la légende du schéma qui parle d'un zéro convenablement choisi et d'une échelle convenablement choisie aussi sans entrer dans les détails. Et les détails m'auraient beaucoup plus ! De rage, j'ai démonté cette machine et construit celle d'Interstice plus simple à comprendre.

[waldorf]

Bonsoir Fraisse.

J'ai remarqué que ton topic est resté sans réponse pour un Moc qui parait complexe à souhait et très intéressant.
Je dois avouer qu'après avoir lu quelques lignes des explications mon cerveau de petite capacité a très vite saturé et j'ai cliqué sur un autre topic.
Le problème et que même en étudiant le sujet sur Wikipédia il faut quand même avoir un sacré niveau d'études en Mathématiques pour comprendre un tant soit peu le Moc.
Je dois reconnaitre bien malheureusement que ta création est trop technique et que je n'y comprends absolument rien, mais rassure toi je m'intéresse et m'interroge.
C'est bête et méchant, je sais , et j'espère ne pas avoir heurté ta susceptibilité.

Par exemple :

Il y a un bouclage de l’intégrateur sur la table d'entrée

Heu .. C'est dans Dr House en salle de réveil ?? Non ?


Si tu pouvais avoir une approche plus grand public du sujet, ne serait-ce que pour ma culture personnelle, afin de vulgariser la chose, je pense que tout le monde te sera reconnaissant.
Je souhaite que tu prennes en compte mon niveau en algèbre (En école Française où je ne comprenais rien, qui est de 2/20, véridique )

Mais quoi qu'il en soit, je ne sais pas à quoi ça sert mais c'est beau et fonctionnel.

P. S . Je pense que tu peux utiliser des smileys méchants pour me répondre

[fraisse]

Le disque a 2 mouvements :
- il tourne sur lui même
- il se déplace latéralement comme indiqué par la flèche.

La roulette qui frotte sur le disque tourne sur elle même, mais n'a pas de déplacement latéral. Donc, si le disque avance ou recule, la roulette décrit un diamètre. Ce diamètre est composé de 2 rayons : 1 où elle tourne dans un sens, 1 où elle tourne en sens inverse. De plus, comme dans une boite de vitesse où le rapport des pignons détermine le nombre de tours de l'arbre de sortie par rapport au nombre de tours de l'arbre d'entrée, le nombre de tours que fait la roulette est égal au nombre de tours que fait le disque multiplié par le rapport des diamètres disque / roulette.

Ma machine avance d'un seul bloc grâce aux 2 moteurs qui sont au premier plan. Elle avance sur l'axe des x.
Le disque se déplace sur l'axe des y et sa rotation est proportionnelle à l'avancée de la machine c'est à dire si la machine avance de x cm, le disque tourne d'un tour 2x cm, 2tours etc.
La roulette, comme dit plus haut, fait un nombre de tours de :

nombre de tour disque x diamètre utilisé disque / diamètre roulette

Je dis diamètre utilisé car en fonction du déplacement latéral du chariot porte disque le rapport change.
Au total, la rotation de la roulette est proportionnelle à un déplacement sur l'axe des x multiplié par un déplacement sur l'axe des y. Donc, la rotation de la roulette est proportionnelle à la surface balayée par le chariot porte disque.

Le reste est simplet. Cette rotation fait bouger par l’intermédiaire d'une crémaillère le chariot de sortie sur l'axe des y, l'avance sur l'axe des x étant assuré par l'avance globale de la machine.

On peut démontrer facilement que la courbe de sortie est une primitive de la courbe d'entrée.

J’espère avoir été clair

[phi]

primitive, primitive, vite dit ! A une constante multiplicative prêt

Pour reformuler, l'idée c'est que la vitesse de rotation de la roulette est proportionnelle à la position du disque. Donc la vitesse de translation du crayon est proportionnelle à la position du pointeur.

Si on fixait le pointeur sur un compteur de vitesse, la position du crayon suivrait la position de la voiture (plus le pointeur est à droite, plus le crayon se translate vite à droite.)


Pour plus de pédagogie, je demande la vidéo

[mayou]

Il se peut que j'ai compris ... Le fonctionnement, ensuite, ta machine sert à représenter sous forme de courbe ... quoi en fait, une courbe d'entrée, un segment, proportionnalité d'un diamètre en fonction de quelque chose ?

Car si j'ai compris le comment, le pourquoi reste inconnue. Après il me manque peut être des connaissances

[phi]

Bon, je me permet de squatter le fil, ça te dérange pas hein ?

On dispose en entrée de la courbe de vitesse d'une voiture,

On veut tracer la position de la voiture.

On démarre le NxT, l'ensemble avance et on suit avec la pointe la courbe de vitesse de la voiture

Magie, on a en sortie la courbe de position de la voiture



C'était ça ce que tu demandais ou je suis à coté de la plaque?

[comptesuppr012015]

Car si j'ai compris le comment, le pourquoi reste inconnue. Après il me manque peut être des connaissances

Je sais pas si à 14-15 ans on est vraiment calé sur les histoires de fonctions / dérivés et donc d'intégrations / primitives.

Après, c'est que des maths vous me direz, mais quand même c'est bien d'avoir la base avant de comprendre le fonctionnement de la machine, non ?

[fraisse]

La constante de la primitive est donnée par la position de départ du chariot de sortie. Comme sur l'intégraphe proposé il y a quelques temps. Avec l'intégraphe, on arrivait à la primitive par enveloppe.
Avec l'analyseur on y arrive par les aires

[Nico71]

primitive, primitive, vite dit ! A une constante multiplicative prêt

On lit une courbe donc les constances primitives sont peu importantes car mise à zéro (position initiale du chariot de sortie comme le dit Fraisse). Ici c'est le résultat qui compte (le différentiel).

Les planimètres et autres saloperies intégrateurs servaient à l'origine à mesurer des aires, des puissances, à partir de l'aire sous la courbe.

Par exemple, les machines à vapeur ne pouvaient pas donner leur puissance, donc on enregistrait le cycle de la machine puis avec un planimètre, on calculait la puissance fournit ou le travail. Les planimètres et intégrateurs graphiques ne sont pas des outils de chercheurs de Fac, ce sont des outils de terrain pour calculer des choses tangibles, donc faut pas mathématiser outre mesure les résultats !

[phi]

D'où mon smiley

Je suis sinon personnellement grand fan de tous les outils de calculs analogiques, comme les cuves d'huile dans lesquelles on plaçait une résistance pour calculer l'intégrale du carré de l'intensité du courant. (la différence de température étant grosso modo l'intégrale de la puissance dissipée)

Et puis, détrompe-toi, des chercheurs qui s'amusent sur des outils de ce type, ça existe encore ! (bon ils l'utilisent pas vraiment, ils jouent avec).
Je ne compte plus le nombre de pantographes que compte le couloir des Mathématiciens.

[Nico71]

Je suis sinon personnellement grand fan de tous les outils de calculs analogiques, comme les cuves d'huile dans lesquelles on plaçait une résistance pour calculer l'intégrale du carré de l'intensité du courant. (la différence de température étant grosso modo l'intégrale de la puissance dissipée)

Énorme ! je connaissais pas ! J'aime ce type d’approche ! Encore plus maintenant que je me rapproche du monde du travail. Je vois vraiment la différence d’approche entre les chercheurs et ceux pour qui je bosse

[fraisse]

Pour répondre à Waldorf au sujet du bouclage, voici la réponse.
L'important dans cette machine c'est le couple disque roulette. En entrée, rotation position disque. En sortie, multiplication de ces 2 grandeurs à une constante prés. Ce résultat, sur la machine montrée par Nico, commande le pointeur sur la table d'entrée en abscisses : c'est le bouclage.
Cela laisse penser qu'il faut intégrer des fonctions toujours positives ou toujours négatives pour éviter de passer au centre du disque cas où la machine s’arrête, roulette immobile. Mais je suis loin de tout comprendre. Donc, loin de moi l'idée de t'envoyer des émoticônes méchants, nous sommes frères en incompréhension !!

[PG52]

Mathématiquement, je crois que j'ai pigé. Techniquement aussi, mais je ne vois pas ce qui empêche de mettre la roulette au milieu du disque puis de la ressortir en faisant bouger le disque avec la manivelle Du coup on pourrait intégrer des fonctions carré (genre nx^n-1 vers x^n) ou même la fonction dérivée inexistante de la fonction valeur absolue ? (Vu que le 0 est faisable )